Resolución de problemas. RicardoVazquez.es

Mejorar la representación.

La resolución de problemas, sea o no en un taller, debe trabajar lo que llaman la representación de la tarea. Esto no tiene que ver con el dibujo sino con "encajar" lo que se está leyendo con el modelo o esquema matemático que subyace bajo el enunciado.

Los metamodelos

¿Qué son?

Frente a la idea de que hay que hacer muchos problemas y memorizarlos para cuando nos enfrentemos a uno nuevo (idea bastante practicada en la ESO y la Universidad), José A. Fernández Bravo plantea un trabajo basado en desmenuzar, alterar, reconstruir, analizar y transformar problemas. Esa tarea crea unas estructuras y unas estrategias de resolución más genéricas, que permiten abordar problemas nuevos.
Para eso ha desarrollado los metamodelos, seis grupos de tareas que se concretan en 49 propuestas para trabajar este aspecto.

Un metamodelo es un conjunto de clases de modelos de situaciones problemáticas diferentes, capaces de generar ideas válidas para resolver problemas. No son problemas para resolver, sino propuestas de alterar, modificar, crear, separar, transformar, enlazar un problema.

El trabajo con metamodelos mejora la resolución de problemas, especialmente la comprensión de la tarea, es decir la conexión del enunciado con la estructura matemática que subyace.

Aquí una chuleta rápida con los 49 metamodelos.

El desarrollo de esta idea puede ampliarse en un par de libros suyos:

(2014): La resolución de problemas matemáticos. Creatividad y razonamiento en la mente de los niños. Grupo Mayéutica, Madrid. Aquí puede leerse un capítulo de este libro.

"Modelos para resolver problemas matemáticos" Ed. Edelvives. Un esquema de este libro.

Un documento de F. Bravo referido a los metamodelos.

Mas abajo en esta página hay muchos materiales para trabajar metamodelos.

Vídeo del tema.

Más materiales.

Además de trabajar en papel, de vez en cuando hay que incorporar materiales más atractivos, porque no todo tienen que ser fichas:

Quién continúa mi problema Una colección de problemas descompuestos en fragmentos y mezclados.

Escaparates Un contexto con datos sobre el que inventamos enunciados de problemas. Hay unos cuantos muy bonitos de http://lafloridasegundo.blogspot.com.es/

Problemas de la compra (tercer ciclo) Un folleto del Alcampo da lugar a un trabajo de equipo para un par de sesiones. Lo mismo para segundo ciclo

Problemas de tickets Interpretar los tickets de la compra y recuperar datos que se han borrado en ellos.

Elige un dato Solamente podrás resolver el problema si eliges el dato correcto

Una propuesta antigua, que aún puede ser útil: Fichas para mejorar la representación de la tarea para tercer ciclo. Contiene:
  • Problemas que crecen 1
  • Problemas que crecen 2
  • Inventar las preguntas
  • Encajar problemas con solución 1
  • Encajar problemas con solución 2
  • Encajar problemas con solución 3
  • Encajar problemas con solución 4
  • Problemas parecidos
  • Inventar el problema

El CEIP Ignacio Halcón, de Lebrija, tiene un desarrollo excelente de los metamodelos de F. Bravo ( y muchas otras cosas):
Propuesta de trabajo con metamodelos para segundo ciclo
Propuesta de metamodelos para tercer ciclo

Para saber más... hay que estudiar

Trabajo con metamodelos

250 ejemplos

Un desarrollo de Más de 250 tareas en doc, en pdf, audio o vídeo. Casi todos los metamodelos para casi todos los niveles, en un trabajo colaborativo elaborado por los cuarenta asistentes al curso de Fuenlabrada 2016. ¡Muchas gracias a todos ellos/as!.

Generativos

Primero

Segundo

Tercero

Cuarto

Quinto

Sexto
1.- Situaciones sin número presentacion texto presentacion texto texto presentacion
2.- Informaciones de las que se puede deducir algo presentacion texto presentacion texto presentacion texto presentacion texto  
3.- Situaciones cualitativas. texto texto texto presentacion pdf texto     texto
4.- Enunciados abiertos            
5.- Problemas de lógica presentacion   texto   texto presentacion presentacion

De estructuración

Primero

Segundo

Tercero

Cuarto

Quinto

Sexto
6.- Inventar y resolver un problema... a partir de una solución dada. texto texto presentacion texto presentacion presentacion texto texto texto audio presentacion

7.- ...a partir de una expresión matemática.

 audio pdf texto   presentacion texto presentacion video texto  
8.-I...cumpliendo dos condiciones: llegar a la solución dada y aplicar las operaciones indicadas.
   texto texto presentacion      
9.- ... cumpliendo dos condiciones: llegar a la solución dada y utilizar los datos numéricos que se nos han dado.   texto texto presentacion   texto

De enlaces

Primero

Segundo

Tercero

Cuarto

Quinto

Sexto

10.- Expresar preguntas... y responderlas a partir de un enunciado dado.

       texto texto audio presentacion
11.- ... que se corresponden con el enunciado y la operación
      texto presentacion texto texto
12.-... que se correspondan con el enunciado y la expresión matemática
   texto texto texto   texto
13.- ... que se correspondan con el enunciado y la solución.
   texto texto texto   texto
14.- Inventar un enunciado que se corresponda ...con una pregunta dada y resolver el problema.
 audio pdf presentacion presentacion   texto audio presentacion texto  
15.-... con una pregunta dada y una solución dada.
 presentacion texto presentacion texto texto presentacion presentacion texto  
16.- ...con una pregunta dada y la operación a seguir en el proceso de resolución.
 texto texto texto texto texto presentacion presentacion texto  
17.- ... con una pregunta dada y el proceso de resolución dado.
 texto   texto pdf     texto
18.- ... con una pregunta dada, la solución del problema dada y los datos numéricos dados que deben aparecer en el enunciado.
 texto   texto pdf     texto
19.- ... con varias preguntas dadas .
 texto texto presentacion      
20.- Inventar un enunciado y solo uno, con el que se pueda responder, y mediante las operaciones indicadas, a todas y cada una de las preguntas dadas.
 presentacion   texto   texto presentacion
21.-..., que se corresponda con varias preguntas dadas y las soluciones que acompañan a todas y cada una de ellas.
 presentacion   texto   texto presentacion
22.-..., en el que aparezcan los datos numéricos dados: utilizando todos en el proceso / sin utilizar todos en el proceso. texto   pdf texto     texto texto

De transformación

Primero

Segundo

Tercero

Cuarto

Quinto

Sexto

23.- Cambiar los datos necesarios del problema, que ya ha sido resuelto, para obtener una solución dada y distinta a la que se obtuvo anteriormente.

   texto texto texto presentacion video  

24.- Cambiar los datos del problema, que ya ha sido resuelto, para obtener la misma solución que se obtuvo anteriormente.

       presentacion texto audio presentacion

25.- Añadir o eliminar información de un problema, que ya ha sido resuelto, para que la solución no varíe.

       texto presentacion texto texto

26.- Cambiar los tiempos verbales en los que se expresa un problema, que ya ha sido resuelto. Resolverlo de nuevo.

   texto texto audio presentacion  

27.- Cambiar lo que sea necesario, y solo si es necesario, de un problema, para que el proceso de su resolución, que se presenta, sea correcto.

   texto texto presentacion    

28.- Averiguar el dato falso de un problema, dando la solución correcta.

  texto texto presentacion   texto texto

29.- Cambiar la pregunta de un problema, que ya ha sido resuelto, para que la nueva solución sea la misma que la que se obtuvo anteriormente.

presentacion   texto   texto  

30.- Cambiar el orden en el que aparecen las proposiciones del enunciado de un problema, que ya ha sido resuelto.

 presentacion   texto   texto presentacion

31.- Cambiar la expresión afirmativa/negativa de las proposiciones de un enunciado.

 texto   texto pdf     texto

32.- Cambiar la conjunción por disyunción, y viceversa

 texto   texto pdf     texto

33.- Negar las proposiciones del enunciado de un problema y cambiar la pregunta para que la solución no varíe
.

   texto texto texto presentacion      

34.- Buscar la correspondencia enunciado-pregunta-solución, dados varios desordenados pero que se correspondan entre si.

   texto texto presentacion      

35.- Mezclar las preguntas de dos problemas y resolver ambos.

presentacion pdf pdf presentacion   texto texto presentacion  

36.- Cambiar los datos de un problema, o problemas, dentro del mismo, o entre ellos.

 presentacion pdf presentacion pdf   texto texto presentacion  

37.- Mezclar el/los enunciado/s de un problema/s.

 presentacion texto texto presentacion texto notebook texto presentacion  

38.- Mezcla de los procesos de resolución de dos problemas.

 presentacion texto presentacion presentacion notebook texto texto presentacion  
39.- Cambiar las preguntas de un problema por una y solo una       texto texto presentacion presentacion presentacion texto texto

De composición

Primero

Segundo

Tercero

Cuarto

Quinto

Sexto

40.- Componer el/los enunciado/s de un/os problema/s a partir de todos/algunos de los datos que se ofrecen, y resolver la situación problemática.

       texto presentacion texto texto
41.- Completar los datos del enunciado de un problema a partir del proceso de resolución.
 pdf pdf     texto texto    
42.-Completar los datos del enunciado de un problema a partir de la solución de éste.       presentacion texto presentacion

De interconexión

Primero

Segundo

Tercero

Cuarto

Quinto

Sexto

43.- Inventar un problema con un vocabulario específico dado, y resolverlo.

 pdf pdf texto pdf texto presentacion    
44.- Inventar un problema con un vocabulario específico y la/s operación/es que debe/n utilizarse para su resolución.
 presentacion   texto   texto presentacion
45.- Inventar un problema con un vocabulario específico y la solución dada .
       texto presentacion texto texto
46.- Resolver problemas que se presenten de forma completa, en relación con el entorno (con solución única, sin solución definida, con varias soluciones).
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47.- Seleccionar la información necesaria mediante la consulta de documentación adaptada a los alumnos de Primaria.
 texto     pdf pdf presentacion presentacion pdf
48.- Resolver un problema que se presenta de forma distinta a la habitual (poesía, caligrama, tabla, cuento,...).
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49.- Relación entre lógica y matemática. texto texto presentacion      

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